PITAGORAS

PITAGORAS

Las ideas y descubrimientos científicos de la escuela pitagórica han sido atribuidos tradicionalmente a su Fundador PITÁGORAS, por lo que no se sabe exactamente cuales fueron suyos y cuales de sus discípulos. Aquí mencionare alguno de esos grandes aportes:

• Invención de la Tabla de Multiplicar.
• Demostración del teorema que lleva su nombre.
• Construcción del pentágono regular y los cinco poliedros regulares.
• Descubrió la existencia de los números Irracionales.
• Descubrió en geometría proporciones tan perfectas que las pensaba divinas sin sospechar que estaban estrechamente ligadas a un número perteneciente al mismo grupo.
• Los Pitagóricos fueron los primeros en establecer demostraciones matemáticas mediante razonamiento deductivo.
• Formación de los número cuadrados partiendo de la unidad y agregando la serie ascendente de los números impares.
• Utilización de la palabra número solo para la suma de números enteros iguales.
• Demostró que los intervalos entre notas musicales pueden ser representados mediante razones de números enteros utilizando una especie de guitarra con una sola cuerda llamada monocordio.
• Descubrió la relación que existe entre la armonía de un intervalo de tono y las proporciones de las cuales producen dicho tono.
• Afirmó "LOS NÚMEROS GOBIERNAN EL MUNDO"
• Definió el infinito como "UNA COSA QUE NO TIENE MAGNITUD ASIMILABLE"
• Algunos números los significaba como NEFASTO entre estos el número 13
• Transformó el estudio de la GEOMETRÍA en una enseñanza liberal.
• Introdujo la demostración como recurso matemático.
• Clasificaron los números en pares, impares, perfectos, amigos....
• Conocían la media aritmética, geométrica y armónica.
• Crearon el teorema que se refiere al llenado de un área con polígonos regulares.
• Son los creadores de 3 cuerpos platónicos: el cubo, el tetraedro y el dodecaedro.

TIRO PARABÓLICO CON ANGULO DE ELEVACIÓN

TIRO  PARABÓLICO

Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

• Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
• Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales)
• La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
• Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.
• Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Supondremos que una pelota o puede ser cualquier otro objeto, es lanzado con una cierta velocidad inicial y con un ángulo de elevación, el movimiento que se formaría es parabólico. Describiremos  porque es parabólico, para ello analizaremos en los diferentes puntos de la siguiente figura 2.

La componente  debido que no tiene ninguna fuerza que lo haga acelerar o cambiar de sentido, por lo que se mantiene constante durante el recorrido durante.

Mientras que la componente  tendrá variaciones en magnitud y sentido durante el recorrido debido que la fuerza de gravedad desacelera o acelerara al objeto, por tal motivo la trayectoria del movimiento del objeto será una parábola, porque la componente  sube con una cierta cantidad y mientras que está en subida el objeto la velocidad disminuye por ir en contra de la gravedad (desaceleración) y llegará un momento que  será igual a cero y el objeto caerá libremente acelerando. 

CAIDA LIBRE

CAIDA LIBRE

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado .

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h .

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

Vamos a describir la caída libre de los cuerpos. Es soltar  un objeto desde   cierta  altura  con  una  velocidad  inicial igual  a  cero. Es  un  movimiento rectilíneo  uniformemente variado  por  la  aceleración de la  gravedad que  se  da  en el eje “y”.  Totalmente perpendicular  a  la  tierra.

Ecuaciones:

Ecuación de posición en caída libre 

y=H−12gt2

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje y 

y=y0+v0t+12at2

Ecuación de velocidad en caída libre 

v=−g⋅t

Ecuación de aceleración en la superficie terrestre 

a=−g

USO DEL TRANSPORTADOR

EL   TRANSPORTADOR Transportador de ángulos.  Es una herramienta de medición que nos permite medir y construir ángulos. La medición de ángulos se realiza directamente mediante instrumentos denominados transportadores, que están formados por una pieza en forma de semicírculo graduado con una escala en su periferia y una regla articulada en el centro. La escala está corrientemente graduada en grados. Transportador universal o circular Esta herramienta de medición, también llamada goniómetro, tiene las mismas bases que el transportador simple, pero se encuentra perfeccionado, ya que admite un campo de uso más amplio

A la vez que mayor descripción de los ángulos que se deseen leer. SISTEMA  SEXAGESIMAL Consiste en  dividir  a  la  circunferencia  en  360 partes  iguales  y  cada  parte    se  llama  grado  sexagesimal. Se  simboliza así (0)   se  refiere grados. El  instrumento  usado   para  medir  ángulos  es  el  transportador:  Si  los  ángulos  son medidos  de derecha  a  izquierda  se  consideran  como  positivos Si  son  medidos  de  izquierda  a   derecha se  consideran negativos. Es  decir  a  favor  y  en  contra  de  las agujas  del  reloj. Para  medir ángulos  se   utiliza  el  transportador.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

MRU

Magnitudes cinemáticas

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se relaciona con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.